Специальная теория относительности

В конце XIX-го века был проведен эксперимент Майкельсона и Морли, который показал, что скорость распространения света не зависит от направления движения Земли. Догоняет ли свет Землю

5 фактов об основах и следствиях теории, изменившей физическую науку

В конце XIX-го века был проведен эксперимент Майкельсона и Морли, который показал, что скорость распространения света не зависит от направления движения Земли. Догоняет ли свет Землю, перпендикулярно ли он летит направлению движения Земли или навстречу Земле – скорость его при этом одна и та же.

1

После этого эксперимента нидерландский физик Хендрик Антон Лоренц, зная, что электромагнитные волны, в частности свет, являются решением уравнения Максвелла (а уравнение Максвелла является частным случаем волновых уравнений для волн с поляризацией), посмотрел на то, относительно каких преобразований уравнение Максвелла инвариантно. То есть при каких преобразованиях уравнение Максвелла не меняется. Он вывел так называемые преобразования Лоренца, физический смысл которых – это переход из одной инерциальной системы отчета в другую инерциальную систему отсчета в плоском пространстве.

Началась эра специальной теории относительности. Было введено понятие пространства-времени, метрика которого была инвариантна при преобразованиях Лоренца. Метрика – это способ измерения расстояния между любыми двумя точками пространства-времени. Например, если у нас есть плоскость, мы можем ввести на плоскости координатную сетку. Указываем две точки на плоскости и, чтобы найти расстояние между ними, измеряем расстояние вдоль одной линии между этими точками и вдоль другой линии. По теореме Пифагора мы сможем вычислить расстояние между двумя точками. Таким образом, теорема Пифагора фактически определяет так называемую Евклидову метрику на плоскости.

2

Метрика Минковского, которая определяет расстояние между точками в пространстве-времени, имеет похожий (но не такой же) вид как Евклидова метрика. Она устроена несколько иначе. Там формула похожа на ту, что присутствует в теореме Пифагора, но в одном из членов в этой формуле стоит знак не «плюс», а «минус». Если метрика Евклида инвариантна относительно поворотов, то метрика Минковского инвариантна относительно гиперболических поворотов. Гиперболические повороты и есть преобразования Лоренца. Эти наблюдения лежали в основе специальной теории относительности.

Впоследствии Эйнштейн свел эти факты в единую систему. В частности, он ввел постулат о том, что скорость света является максимальной скоростью в природе, чтобы вся картина получалась логически замкнутой.

При этом не постулировалось, что скорость света не зависит от системы отсчета. Это было выведено из уравнения Максвелла после того, как было увидено экспериментально.

3

В основе специальной теории относительности, так же как и в основе подавляющего большинства ныне существующих теорий, лежит несколько базовых фактов. Например, если какая-то теория инвариантна относительно каких-то симметрий, из этого следует закон сохранений. Например, из симметрии плоского пространства относительно сдвигов в любом направлении следует закон сохранения импульса. Из симметрии пространства-времени относительно сдвигов вдоль времени следует закон сохранения энергии. Я хочу подчеркнуть, что означает симметрия пространства относительно сдвигов: если вы проводите эксперимент, например, на Земле и на Марсе и при этом условия эксперимента абсолютно одинаковы, то вы получите один и тот же результат эксперимента. То есть то, что вы сместились с Земли на Марс, не изменило теорию, описывающую эксперимент. Это и является инвариантностью относительно сдвигов в пространстве. Если вы, например, провели эксперимент сегодня и в 2001 году при одинаковых условиях, вы получите одинаковый результат эксперимента. Это говорит об инвариантности относительно трансляции во времени.

Таким образом, из инвариантности некоторой теории относительно трансляции в пространстве и времени следуют законы сохранения энергии и импульса. Существует более общая теорема Нётер, утверждающая, что если у вас есть какая-то симметрия, относительно которой рассматриваемая вами теория инвариантна, то из этого обязательно следует некоторый закон сохранения.

4

Закон сохранения энергии и импульса важен следующим наблюдением: представьте себе, например, электрон, который летит свободно, то есть на него не действуют никакие силы. Такой электрон не может излучать электромагнитные волны (это запрещено законом сохранения энергии и импульса).

Однако есть и другое замечательное наблюдение. Представьте себе, что электрон может двигаться со скоростью большей, чем скорость света (например, в какой-то среде), тогда, двигаясь в этой среде, он может излучать, несмотря на то, что движется свободно. Такое явление называется излучением Вавилова-Черенкова. Оказывается, последняя ситуация не противоречит законам сохранения, если излучение происходит в определенном конусе.

Очень важно, что свободный электрон в вакууме не может излучать. Если электрон несвободный, то есть на него действует какая-то сила, он может излучать, но тогда он движется с ускорением. Это один из основополагающих факторов СТО.

5

Все известные нам законы движения частиц и полей следуют из принципа наименьшего действия. Действительно, есть величина, называемая функционалом действия. Если вы потребуете, чтобы она принимала свое минимальное значение, то из этого требования следует уравнение движения для теории, описывающей, например, как поля эволюционируют во времени и пространстве или как частицы движутся в пространстве. Иными словами, уравнения, которые описывают движения частиц и изменения полей, следуют из принципа наименьшего действия. Исключения из этого правила мне не известны.

© Эмиль Ахмедов, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института теоретической и экспериментальной физики имени А. И. Алиханова, доцент кафедры теоретической физики МФТИ, доцент факультета математики НИУ ВШЭ